Parabole
Construction par foyer et deux points
- cas particuliers -

 

Construction d'une parabole connaissant son foyer F, et deux points A et B. Traitement des cas particuliers.

Macro utilisée Tgt2CExt.mac qui construit les tangentes communes extérieures à deux cercles, y compris s'ils ont même rayon.

 

Cas général

 

Les cercles de centre A et B passant par F sont, par définition, tangents à la directrice qui est alors leur tangente commune. Il suffit de la construire avec la macro précitée, et d'appliquer la macro de construction d'une parabole.

La figure PBSol01a.fig précédente.

La macro ParaFAB.mac associée (objets initiaux F, A, B).

Un cas particulier

 

Si le triangle AFB est isocèle en F, les deux cercles passant par F ont même rayon, et, s'ils ont encore des tangentes communes extérieures, ils n'ont plus de centre d'homothétie de rapport positif. La construction précédente résiste à cette situation (ci-dessous B est sur objet d'un cercle). 

La figure PBSol01b.fig de ce cas particulier.

On remarquera que les tangentes en l'un des points A ou B sont orthogonales. C'est une propriété classique des paraboles homofocales : même foyer et même axe, ce qui est le cas ici. La preuve de ce résultat est immédiate, nous y reviendrons néanmoins à l'item Exercices (D) dans un cas un peu plus général que cette situation.

Notons qu'un cas particulier de ce cas ... particulier ... est celui où les deux cercles ci-dessus sont eux aussi tangents, ie le cas où F est milieu de [AB]. La construction générale résiste toujours à la redéfinition de ce cas particulier :

 

La figure PBSol01c.fig de ce cas particulier.

 

 

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